Соціолог, головний редактор видавництва «Дух і Літера» (з 1997 року), директор Центру досліджень історії та культури східноєвропейського єврейства НаУКМА (з 2006 року). Упорядник та редактор низки книг видавництва, зокрема «Єврейська цивілізація. Оксфордський підручник з юдаїки» (в 2-х тт.), «Дисиденти. Антологія текстів», «Майдан. Свідчення» (у 2-х тт.) та ін. Автор книги «Про різне та трохи про себе». Керівник низки видавничих проектів: «Бібліотека спротиву, бібліотека надії», «Постаті культури», «Бібліотека юдаїки». Член президії Українського осередку Міжнародного ПЕН-клубу, ведучий програми UKRLIFETV – Дух і Літера «Діалоги про культуру». Головний редактор альманаху «Єгупець».
Став лауреатом нагороди « Світло Справедливості» в 2018 році.
Леонід Фінберг про нагороду «Світло Справедливості»:
«Гадаю, що довкола мене чимало людей, які заслуговують на суспільні нагороди не менше, ніж я. Кожен із тих, хто зараз на фронті — більше, ніж будь-хто з нас. Я вдячний, що мене нагороджують. Але в цій ситуації маю ту міру сприйняття нагороди, яка дозволяє мені говорити про відносність оцінок.
Не применшую того, що роблю я та усі мої колеги. Дуже добре, що це побачили. Тим більше, радий, що є такі нагороди, які не соромно брати. Коли я бачу серед нагороджених Мустафу Джемілєва чи Євгена Сверстюка, то розумію: потрапляю в ряд, на який, з своєї точки зору, ще не заслужив».